مراجعة جبر ( للطلاب فقط )

تدريبات على خواص اللوغاريتمات

أوجد قيمة كل مما يأتي ( بدون استخدام الآلة الحاسبة ) :

لـــو 2 16 × لـــو 5 125 ÷ لـــو 2 8

لــــو7 100 – 3لــــو7 2 + لــــو 7 36 – لــــو7 18 – لو7 25

3 لــــو10 5 - لــــو10 6 + لــــو10 48

لــــو5 10 – 2 لــــو5 3 + لــــــو5 81 – لــــو5 0.4

3 لــــو7 3 - لـــــو7 65 + لـــو7 78 + 2 لـــو7 5 – لـــو7 45 - لـــو7 18

لــــو 10 + لـــو10 28 – 4 لــو10 0,2

4 لــو5 3 – 2لــو5 7 + لـــو 5 + لــــو5 70 - لو5 18






حل المعادلات اللوغاريتمية

أوجد مجموعة الحل للمعادلات التالية في ح ( مقرباً الناتج الى أربعة منازل عشرية إن لزم الأمر ) :


• لــــــــو 243 = لـــــــو 81 س
3 3

• 2 ^ س - 1 = 32


• لــــــو 3 2س+1 - لــــــو 3 3س-1 = لــــــــو 81
3 3 3


• 2 لــــو س - لـــو ( س – 1 ) = 2
2 2


• لـــــو 0,008 = س
5


• لــــــو ( س + 1 ) = 1
7

• لــــــو ( 3س -1 ) = لـــــــو ( 2س +2 )
2 2
الحد العام للمتتابعة الحسابية


تدريب (1): خمسة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 20 , فإذا كان حاصل ضرب العدد الثاني في العدد الرابع يساوي 12 فأوجد هذه الأعداد .


تدريب(2): متتابعة حسابية فيها الحد الرابع يساوي الحد الثامن في المقدار و يختلف عنه في الأشارة , فإذا كن مجموع حديها الثالث و العاشر يساوي 3 فأوجد هذه المتتابعة .


تدريب (3): أوجد رتبة آخر حد موجب في المتتابعة الحسابية ( 57 , 50 , 43 , ... )


تدريب (4): متتابعة حسابية أساسها 2.5 و حدها الخامس عشر 5 فما هو حدها الأول ؟


تدريب (5): متتابعة حسابية ففيها ح5 = 20 , ح 22 = ح 1 × ح 4 فأوجد هذه المتتابعة .


تدريب (6): عين رتبة الحد الذي قيمته 3 في المتتابعة (108 , 101 , 94 , ..... )

تدريب (7 ) : اثبت ان المتتابعة ( ح ن ) = ( 4 ن + 3 ) تمثل متتابعة حسابية و من ثم اثبت أن ح 8 = 5 ح 1

المتتابعات الحسابية

تدريب (1):
عين المتتابعة الحسابية التي مجموع حدودها العشرة الأولى 195 و مجموع الحدود العشرة التالية 695 .

تدريب (2): اذا كان س , ص هما الوسطان الحسابيان الأول و الأخير بين العددين 12 , 102 و كان ص = 5س + 6 فأوجد قيمة كل من س , ص و عدد الأوساط بين العددين .
تدريب (3): اذا كان 11 هو أحد حدود المتتابعة ( 51 , 47 , 43 , .... ) فما هو ترتيب هذا الحد و ما هو أول حد سالب فيها ؟
تدريب (4): أوجد عددان وسطها الحسابي 21 , و يزيد أحدهما عن ضعف الآخر بمقدار 6 .
تدريب (5): كم حداً يلزم أخذها من المتتابعة الحسابية ( 5 , 12 , 19 , .... ) ابتداءاً من الحد الأول ليكون مجموعها مساوياً لمجموع التسعة حدود الأولى م نالمتتابعة الحسابية ( - 5 , 0 , 5 , .... )
تدريب (6): اذا كان مجموع ن حداً من متتابعة حسابية يتعين بالقانون :

جـ ن = ن /2 ( ( 3 ن – 1 ))
فأوجد الحدود العشرة الأولى ابتداءاً من الحد السادس .
تدريب(7): أوجد عدد حدود المتتابعة ( 105 , 112 , 119 , ..............., 196 )
تدريب(: أثبت أن الصفر أحد حدود المتتابعة الحسابية ( - 25 , - 21 , - 17 , .... ) ثم أوجد رتبة أول حد موجب فيها .
تدريب (9): اذا كان مجموع الحدود الثلاثة الأولى من متتابعة حسابية = 12 , و مجموع حديها الخامس و السادس = 22 , فما هي هذه المتتابعة ؟
تدريب (10): متتابعة حسابية مجموع حديها الثاني و التاسع = 27 , و مجموع حديها الثالث و السابع = 22 , أوجد هذه المتتابعة .
المتتابعات الحسابية
تدريب(11):أوجد رتبة و قيمة أول حد سالب في المتتابعة ( 57 , 50 , 43 , .... )
تدريب(12): ما رتبة الحد الذي قيمته 41 من المتتابعة ( 3 , 5 , 7 , ... )
تدريب(13):أثبت أن المتتابعة ( ح ن ) = ( 5 ن – 4 ) متتابعة حسابية و حدد اطرادها .
تدريب (14): خمسة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 40 , و حاصل ضرب أكبرها في أصغرها 48 , فما هي هذه الأعداد ؟
تدريب (15): أوجد ترتيب الحد الذي قيمته صفر في المتتابعة الحسابية :
(ح ن ) = ( 30 , 28 , 26 , ......)
تدريب (16): عين المتتابعة الحسابية التي مجموع حديها الثالث و الخامس = 34 و حدها السابع يزيد عن ضعف حدها الثاني بمقدار 4 .
تدريب (17): متتابعة حسابية مكونة كم ثلاثة أعداد مجموعها 48 , و مجموع مربعاتها 800 أوجد هذه الأعداد .
تدريب(18): أوجد المتتابعة الحسابية التي فيها ح 4 = - 33 , ح 9 = - 13
تدريب(19): متتابعة حسابية حدها الثامن ينقص عن حدها الثالث بمقدار 20 , و حدها الثالث ضعف حدها الثامن , أوجد الحدين الثالث و الثامن من هذه المتتابعة